Construa os gráficos das funções em
definidas por:
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico da função
em
. O conteúdo é transformação de gráfico de função exponencial: partimos da função base
e aplicamos uma translação vertical.
Passo 2
Analisamos primeiro
:
– Domínio: .
– Imagem (ou contradomínio prático): .
– Assíntota horizontal: .
– Pontos mais úteis:
– Domínio:
– Imagem (ou contradomínio prático):
– Assíntota horizontal:
– Pontos mais úteis:
Passo 3
Para obter
fazemos a translação de
para baixo em
unidades. Isso implica:
– A nova assíntota horizontal passa de para
– A nova assíntota horizontal passa de
– A imagem de
fica
.
– Os pontos de referência de deslocam-se verticalmente em
:
– Os pontos de referência de
Passo 4
Com essas informações, esboçamos o gráfico de
:
– Ele é crescente, nunca toca mas se aproxima dela quando
.
– Passa por ,
,
.
– Interseção com o eixo ocorre resolvendo
, ou seja
.
– Ele é crescente, nunca toca
– Passa por
– Interseção com o eixo
Resposta
O gráfico de
é a curva exponencial de base
deslocada 3 unidades para baixo, com assíntota horizontal
, domínio
, imagem
e passando por
,
,
.