Beleza, vamos construir o gráfico da função S(x) . Essa função é definida por partes, ou seja, tem regras diferentes para diferentes intervalos de x . Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função separadamente e depois juntar tudo no gráfico final.
Passo 2
Primeiro, olhamos para quando x < 0 . Nessa parte, S(x) = 2x - 1 . Isso é uma equação de uma reta. Para desenhar essa reta, podemos escolher alguns valores de x menores que 0, calcular S(x) e plotar os pontos. Por exemplo:
Se x = -1 : S(-1) = 2(-1) - 1 = -3
Se x = -2 : S(-2) = 2(-2) - 1 = -5
Conectando esses pontos, temos a reta para x < 0 .
Passo 3
Agora, vemos o valor exato quando x = 0 . Aqui, S(0) = 1 . Isso significa que no ponto (0, 1) , a função tem um ponto específico. No gráfico, vamos representar esse ponto com um círculo preenchido para indicar que ele faz parte da função.
Passo 4
Para o intervalo 0 < x < 1 , a função é constante: S(x) = 5 . Isso significa que, entre x = 0 e x = 1 , a função mantém o valor 5. No gráfico, isso será uma linha horizontal no nível y = 5 . Porém, como x = 0 e x = 1 não fazem parte desse intervalo, vamos usar círculos abertos nos pontos x = 0 e x = 1 para mostrar que esses valores não estão incluídos.
Passo 5
Por fim, para x >= 1 , a função volta a ser uma reta: S(x) = 2x + 1 . Vamos plotar essa reta escolhendo valores de x maiores ou iguais a 1:
Se x = 1 : S(1) = 2(1) + 1 = 3
Se x = 2 : S(2) = 2(2) + 1 = 5
Conectando esses pontos, temos a reta para x >= 1 . No ponto x = 1 , usamos um círculo preenchido para indicar que o ponto está incluído na função.
Resposta
O gráfico da função S(x) é composto por:
Uma reta decrescente S(x) = 2x - 1 para x < 0 .
Um ponto em (0, 1) .
Uma linha horizontal em y = 5 para 0 < x < 1 com pontos abertos em x = 0 e x = 1 .
Uma reta crescente S(x) = 2x + 1 para x >= 1 .
Assim, juntando todas as partes, temos o gráfico completo da função S(x) .