Calcule as derivadas das seguintes funções.
F(v)=5raiz[5]v^5-32

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
F(v)=5raiz[5]v^5-32
O conteúdo necessário é a derivada de função composta, aplicando a regra do poder e a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos a função em forma de potência:
F(v)=5l(v^5-32r)^-1/5

Passo 3

Para derivar, identificamos u(v)=v^5-32, de modo que F(v)=5,u(v)^-1/5. Pela regra da cadeia:
F'(v) =5cdotl(-tfrac15r)u(v)^-1/5-1cdot u'(v) =-u(v)^-6/5,u'(v)
Como
u'(v)=ddvl(v^5-32r)=5v^4,
temos
F'(v)=-l(v^5-32r)^-6/5cdot(5v^4)

Passo 4

Multiplicando o fator externo, obtemos
F'(v)=-5v^4l(v^5-32r)^-6/5,
que também pode ser escrito como
F'(v)=-5v^4(v^5-32)^6/5

Resposta

F'(v)=-5v^4(v^5-32)^6/5

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