- Construa o gráfico da função
. Determine também domínio e imagem de f. (Dica: preencha a tabela abaixo para facilitar a construção)
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Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico de
, além de determinar seu domínio e sua imagem. O conteúdo envolvido é transformação vertical de funções trigonométricas (deslocamento para baixo) e identificação de domínio e imagem a partir da função básica
.
Passo 2
A função
está definida para todo
. Como
é obtida a partir de
apenas por uma soma constante, o domínio de
também é todo o conjunto dos números reais:
Passo 3
Sabemos que
Logo, ao somar
,
Portanto, a imagem de
é
Passo 4
Para facilitar o esboço do gráfico, preenchemos a tabela nos pontos mais importantes de um período
:
Passo 5
O gráfico de
é o mesmo da curva
deslocado 2 unidades para baixo. Assim:
- A linha média do sinal é
. - A amplitude é
, os valores máximo e mínimo são e . - O período continua sendo
. - Os pontos da tabela marcam um ciclo completo, permitindo esboçar a oscilação senoidal.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: seno de amplitude e período
com deslocamento vertical de
.
Imagem:
Gráfico: seno de amplitude