( 6,0 ptos) Calcule as integrais abaixo
ao longo do segmento de reta
que liga os pontos
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo do segmento de reta
que vai de
até
.
O conteúdo aqui é parametrização de curva no plano complexo e substituição na integral.
O conteúdo aqui é parametrização de curva no plano complexo e substituição na integral.
Passo 2
Parametrizamos a reta ligando
a
por
Então as coordenadas reais e imaginárias são
e
Passo 3
Substituímos na parte real e imaginária do integrando:
Logo o integrando completo vezes
é
Passo 4
Multiplicamos os fatores complexos:
Portanto a integral fica
Passo 5
Calculando o produto final: