Construa o gráfico e determine o domínio da função
.
D =
D =
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico de
e determinar o domínio. O conteúdo aqui é deslocamento horizontal da função tangente e identificação de suas assíntotas (onde o cosseno do argumento é zero). Precisamos usar (1) a definição de domínio de
, (2) a periodicidade da tangente e (3) o efeito de translação horizontal no gráfico.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que
exige
. Aqui
, logo
Passo 3
Dessa condição isolamos
:
Esses são os valores que geram assíntotas verticais no gráfico.
Passo 4
A tangente tem período
. Logo, no eixo
as assíntotas ocorrem em
e em cada intervalo
desenhamos um ramo crescente, com formato padrão de
.
Passo 5
Para marcar pontos notáveis, achamos zero e valores
:
- Zero de
quando , isto é No trecho central ( ) temos com . - Pontos onde
quando , dá . Em particular . - Pontos onde
quando , dá . Em particular .
Passo 6
Esboço do gráfico:
- Desenhe assíntotas verticais em
. - Entre cada par consecutivo de assíntotas faça um ramo de
crescente, passando pelos pontos calculados (por exemplo no ramo central passa por ). - Repita com período
para cobrir toda a reta.
Resposta
O domínio de
é