Construa o gráfico da função f, cujas leis são dadas a seguir.
f(x)=2+sen(x)

Passo 1

O enunciado pede para construir o gráfico da função trigonométrica f(x)=2+sin(x). O conteúdo aqui é transformações de gráficos de funções trigonométricas: vamos usar o gráfico de sin(x) e aplicar o descolamento vertical indicado pelo “+2”.

Passo 2

Primeiro, relembrar o formato básico de sin(x): amplitude 1, período 2pi, linha média em y=0 e pontos-chave em x=0,,pi2,,pi,,3pi2,,2pi.
O termo “+2” desloca todo o gráfico de sin(x) duas unidades para cima. Assim a linha média passa de y=0 para y=2. A amplitude continua sendo 1, o período continua 2pi, mas agora o valor de f(x) varia em [1,3].

Passo 3

Montar uma tabela de pontos fundamentais:
c|ccccc x & 0 & tfracpi2 & pi & tfrac3pi2 & 2pi hline sin(x) & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 hline f(x)=2+sin(x) & 2 & 3 & 2 & 1 & 2

Passo 4

Com esses pontos, desenhe no plano cartesiano uma curva suave que passe por eles, repetindo o padrão de onda senoidal a cada 2pi. Marque a linha média y=2 e as extremidades y=3 (crista) e y=1 (vale).

Resposta

O gráfico de f(x)=2+sin(x) é uma sinusoide de amplitude 1 e período 2pi, deslocada 2 unidades para cima. A linha média está em y=2, oscila entre ymin=1 e ymax=3, passando pelos pontos (0,2), (π/2,3), (π,2), (3π/2,1), (2π,2) e repetindo esse padrão periodicamente.

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