Construa o gráfico da função
, cujas leis são dadas a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico de f(x)=sen(2x). O conteúdo é função trigonométrica, vamos precisar saber amplitude, período, zeros, máximos e mínimos para esboçar a senoide.
Passo 2
Para funções da forma f(x)=sen(bx), a amplitude é 1 e o período é dado por T=2π/|b|. Aqui b=2, então
T=
Passo 3
Com o período em mãos (π), achamos os pontos-chave no intervalo [0,π]:
• x=0 → f(0)=sen(0)=0
• x=π/4 → f(π/4)=sen(2·π/4)=sen(π/2)=1
• x=π/2 → f(π/2)=sen(2·π/2)=sen(π)=0
• x=3π/4 → f(3π/4)=sen(2·3π/4)=sen(3π/2)=−1
• x=π → f(π)=sen(2π)=0
• x=0 → f(0)=sen(0)=0
• x=π/4 → f(π/4)=sen(2·π/4)=sen(π/2)=1
• x=π/2 → f(π/2)=sen(2·π/2)=sen(π)=0
• x=3π/4 → f(3π/4)=sen(2·3π/4)=sen(3π/2)=−1
• x=π → f(π)=sen(2π)=0
Passo 4
Agora plotamos esses pontos e ligamos com uma curva suave de senoide. Depois, repetimos o padrão a cada intervalo de comprimento π, tanto para x>π quanto para x<0.
Passo 5
O esboço final é uma senoide de amplitude 1, período π, com zeros em x=k·π/2, máximos iguais a 1 em x=π/4 + kπ e mínimos iguais a −1 em x=3π/4 + kπ.
O gráfico é simétrico em relação à origem (função ímpar) e toca o eixo x em x=k·π/2, alternando picos em 1 e vales em −1 a cada passo de π/2.
O gráfico é simétrico em relação à origem (função ímpar) e toca o eixo x em x=k·π/2, alternando picos em 1 e vales em −1 a cada passo de π/2.
Resposta
Gráfico de uma senoide com amplitude 1 e período π, que tem:
- zeros em x=k·π/2;
- máximos f(x)=1 em x=π/4 + kπ;
- mínimos f(x)=−1 em x=3π/4 + kπ;
com padrão repetido a cada intervalo de comprimento π.