Seja f: R R, uma função cuja lei é f(x)=sen(x), determine:
f(x)=raiz22

Passo 1

Temos a função f: ℝ → ℝ dada por f(x) = sen(x) e queremos achar todos os x tais que sen(x) = √2/2. Isso envolve resolver uma equação trigonométrica básica.

Passo 2

Na teoria de equações do tipo sen(x) = a, as soluções gerais são dadas por x = arcsin(a) + 2πk ou x = π − arcsin(a) + 2πk, onde k ∈ ℤ.

Passo 3

Aqui temos a = √2/2. Sabemos que arcsin(√2/2) = π/4, pois sen(π/4) = √2/2.

Passo 4

Substituindo na fórmula geral, as soluções são x = π/4 + 2πk ou x = π − π/4 + 2πk. Como π − π/4 = 3π/4, temos as duas famílias de soluções.

Passo 5

Portanto, a resposta final reúne as duas expressões com k ∈ ℤ.

Resposta

x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k ou x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, com k \in \mathbb{Z}.

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