Seja
, uma função cuja lei é
, determine:
Passo 1
Temos a função f: ℝ → ℝ dada por f(x) = sen(x) e queremos achar todos os x tais que sen(x) = √2/2. Isso envolve resolver uma equação trigonométrica básica.
Passo 2
Na teoria de equações do tipo sen(x) = a, as soluções gerais são dadas por x = arcsin(a) + 2πk ou x = π − arcsin(a) + 2πk, onde k ∈ ℤ.
Passo 3
Aqui temos a = √2/2. Sabemos que arcsin(√2/2) = π/4, pois sen(π/4) = √2/2.
Passo 4
Substituindo na fórmula geral, as soluções são x = π/4 + 2πk ou x = π − π/4 + 2πk. Como π − π/4 = 3π/4, temos as duas famílias de soluções.
Passo 5
Portanto, a resposta final reúne as duas expressões com k ∈ ℤ.
Resposta
x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k ou x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, com k \in \mathbb{Z}.