Seja f: R R, uma função cuja lei é f(x)=sen(x), determine:
f(2 pi3)

Passo 1

O enunciado define a função f: R to R por f(x)=sin(x) e pede o valor de fl(2pi/3r). O conteúdo aqui é avaliação de funções trigonométricas em ângulos notáveis, e vamos precisar conhecer as propriedades do seno e os valores em ângulos especiais.

Passo 2

Lembrando que no círculo unitário o seno de um ângulo corresponde à coordenada y. Em particular, sabemos que sin(pi/3)=tfracraiz32 e que vale a identidade sin(pi-theta)=sin(theta).

Passo 3

Como 2pi/3=pi-pi/3, aplicamos a identidade do seno no segundo quadrante:

Passo 4

Substituindo, temos
senl(2pi/3r)=senl(pi-pi/3r)=senl(pi/3r)=raiz32
Logo, f(2pi/3)=tfracraiz32.

Resposta

raiz32

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