Construa o gráfico da função f, cujas leis são dadas a seguir.
f(x)=sen(x+pi2)

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico da função f definida por f(x)=sen x+pi2. O conteúdo é Funções Trigonométricas (deslocamento de fase) e vamos precisar usar identidades trigonométricas para reconhecer o tipo de curva que surge e, em seguida, caracterizar amplitude, período e deslocamento.

Passo 2

Lembrando da identidade trigonométrica de soma de ângulos: sinl(x+tfracpi2r)=cos x. Isso nos mostra que f(x) é exatamente a função cosseno, sem nenhum outro deslocamento ou escala: f(x)=\cos x.

Passo 3

Para esboçar o gráfico de f(x)=cos x, primeiro anotamos suas características principais: amplitude igual a 1, período 2pi, e valor inicial f(0)=cos0=1.

Passo 4

Marcamos alguns pontos-chave ao longo de um período padrão [0,2pi]:
  • x=0: f(0)=1
  • x=tfracpi2: f(tfracpi2)=0
  • x=pi: f(pi)=-1
  • x=tfrac3pi2: f(tfrac3pi2)=0
  • x=2pi: f(2pi)=1

Passo 5

Ligamos esses pontos com uma curva suave de forma de onda. Para além de [0,2pi], o gráfico se repete periodicamente a cada 2pi.

Resposta

O gráfico de f(x)=sen\bigl(x+\tfrac{\pi}{2}\bigr) coincide com o da função cos x: onda de amplitude 1, período 2\pi, passando por (0,1), (π/2,0), (π,−1), (3π/2,0), (2π,1) e repetindo-se em todo o eixo.

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