Construa o gráfico da função
, cujas leis são dadas a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função f definida por f(x)=sen
. O conteúdo é Funções Trigonométricas (deslocamento de fase) e vamos precisar usar identidades trigonométricas para reconhecer o tipo de curva que surge e, em seguida, caracterizar amplitude, período e deslocamento.
Passo 2
Lembrando da identidade trigonométrica de soma de ângulos:
. Isso nos mostra que f(x) é exatamente a função cosseno, sem nenhum outro deslocamento ou escala: f(x)=\cos x.
Passo 3
Para esboçar o gráfico de
, primeiro anotamos suas características principais: amplitude igual a 1, período
, e valor inicial
.
Passo 4
Marcamos alguns pontos-chave ao longo de um período padrão
:
-
: -
: -
: -
: -
:
Passo 5
Ligamos esses pontos com uma curva suave de forma de onda. Para além de
, o gráfico se repete periodicamente a cada
.
Resposta
O gráfico de f(x)=sen\bigl(x+\tfrac{\pi}{2}\bigr) coincide com o da função
: onda de amplitude 1, período 2\pi, passando por (0,1), (π/2,0), (π,−1), (3π/2,0), (2π,1) e repetindo-se em todo o eixo.