A altura (em metros) de um arbusto em uma dada fase de seu crescimento pode ser expressa pela função h(t)=0,5 +log 3(t+1), onde o tempo t >= 0 é dado em anos:
Qual o tempo necessário para que a altura aumente de 0,5 m para 1,5 m.

Passo 1

O exercício: dado um arbusto com altura modelada por h(t)=0,5+\log_{3}(t+1) em que t (anos) ≥0, queremos saber em que tempo essa altura passa de 0,5 m para 1,5 m.

Passo 2

Observamos que em t=0 temos h(0)=0,5+\log_{3}(1)=0,5 m, então de fato partimos de 0,5 m e precisamos achar t tal que h(t)=1,5 m.
Para isso montamos a equação:
0,5 + log3(t+1) = 1,5

Passo 3

Isolando o logaritmo fica:
log3(t+1)=1
Isso implica que
t+1 = 3^1 = 3
e, portanto,
t = 2 anos.

Resposta

2 anos

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