Construa o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico da função quadrática f(x) = (x–2)². O conteúdo da matéria é transformações de funções, mais especificamente translação horizontal de uma parábola. Para resolver, vamos usar o gráfico de referência y = x² e depois aplicar o deslocamento, além de montar uma tabela de valores e identificar vértice e eixo de simetria.
Passo 2
Começamos lembrando o gráfico de referência: a função y = x² é uma parábola com vértice em (0,0), concavidade para cima e eixo de simetria x = 0. Saber esse formato básico nos ajuda a entender qualquer translação.
A translação horizontal diz que, em f(x) = (x – h)², a parábola y = x² é deslocada h unidades para a direita se h > 0. Aqui temos h = 2, logo o vértice de y = x², que estava em (0,0), vai para (2,0). O eixo de simetria, antes x = 0, passa a ser x = 2.
A translação horizontal diz que, em f(x) = (x – h)², a parábola y = x² é deslocada h unidades para a direita se h > 0. Aqui temos h = 2, logo o vértice de y = x², que estava em (0,0), vai para (2,0). O eixo de simetria, antes x = 0, passa a ser x = 2.
Passo 3
Para ter pontos suficientes, montamos uma tabela de valores centrada no vértice (2,0):
Passo 4
Com esses pontos: (0,4), (1,1), (2,0), (3,1) e (4,4), traçamos a parábola ligando-os suavemente. O vértice está em (2,0), a concavidade é voltada para cima e o eixo de simetria é a reta x = 2.
Assim obtemos o esboço do gráfico de f(x) = (x–2)².
Assim obtemos o esboço do gráfico de f(x) = (x–2)².
Resposta
O gráfico é uma parábola com concavidade para cima, vértice em (2,0), eixo de simetria x = 2, passando pelos pontos (0,4), (1,1), (2,0), (3,1) e (4,4).