Determine o domínio das funções abaixo:

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função f(x)=11+raizx. O conteúdo envolve domínio de funções com radical ( raizx) e funções racionais, então vamos precisar saber de duas coisas: onde o radicando é válido e onde o denominador é diferente de zero.

Passo 2

Para que raizx esteja bem definido no conjunto dos números reais, é necessário que o radicando seja não negativo. Isso nos dá a condição
x >= 0

Passo 3

Em seguida, como temos uma fração, o denominador não pode ser zero. No nosso caso, devemos ter
1 + raizx neq 0
Mas como raizx>=0 para todo x>=0, então 1+raizx>=1>0. Logo, nenhum x>=0 anula o denominador.

Passo 4

Como a única restrição é x>=0 e não há exclusões adicionais, concluímos que o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a zero.

Resposta

[0,infty)

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