Construa o gráfico das funções abaixo:

Passo 1

O enunciado pede para montar o gráfico da função y = raizx^2 - 4x + 3. O conteúdo envolvido é estudo de domínio de função, manipulação algébrica para reconhecer forma canônica e interpretação geométrica (hipérbole). Vamos precisar encontrar o domínio, reescrever a expressão em forma centrada e identificar o ramo relevante da hipérbole.

Passo 2

Para a expressão dentro da raiz fazer sentido real, precisamos de x^2 - 4x + 3 >= 0. Fatorando, temos
(x-1)(x-3)>=0
que dá como solução o domínio
x<=1ou x>=3

Passo 3

Reescrevendo o polinômio em forma centrada, completamos o quadrado:
x^2 - 4x + 3 = (x-2)^2 - 1
Logo
y = raiz(x-2)^2 - 1

Passo 4

Elevando ao quadrado para ver a curva de nível, obtemos
y^2 = (x-2)^2 - 1
ou seja
(x-2)^2 - y^2 = 1,
que é a equação de uma hipérbole centralizada em (2,0), com semi-eixo real a=1 e imaginário b=1, e assíntotas dadas por y=pm(x-2).

Passo 5

Como a função original impõe y=raizcdot>=0, tomamos apenas o ramo superior da hipérbole. Além disso, a solução só vale para x<=1 (ramo esquerdo) e x>=3 (ramo direito).

Passo 6

Podemos marcar pontos-chave para esboçar: em x=1 e x=3, y=0. Em x=0 ou x=4, y=raiz3approx1,732. As assíntotas para o esboço são
y = x-2 (xto+infty),
y = 2-x (xto-infty)

Resposta

O gráfico de y=raizx^2-4x+3 é formado pelos dois ramos superiores da hipérbole (x-2)^2 - y^2 = 1, restritos a x<=1 (ramo esquerdo) e x>=3 (ramo direito). Os pontos de contato com o eixo x são (1,0) e (3,0), há pontos como (0,raiz3) e (4,raiz3), e as assíntotas são y=x-2 e y=2-x, tomando-se apenas a parte com y>=0.

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