Se f(x)=x^2, encontre duas funções g(x) para as quais (f circ g)(x)=4 x^2-12 x+9.

Passo 1

O enunciado pede que a gente use a função f(x)=x^2 e ache funções g(x) tais que (fcirc g)(x)=4x^2-12x+9. O conteúdo aqui é composição de função e reconhecimento de quadrado perfeito.

Passo 2

Pela definição de composição, temos (fcirc g)(x)=f(g(x))=(g(x))^2. Então queremos (g(x))^2=4x^2-12x+9.

Passo 3

Precisamos então reescrever 4x^2-12x+9 como um quadrado. Observando que
4x^2-12x+9=(2x-3)^2, concluímos que basta escolher g(x) como a raiz positiva ou negativa de (2x-3)^2. Assim
g(x)=2x-3 enquanto g(x)=-(2x-3)=3-2x são duas funções que satisfazem (g(x))^2=4x^2-12x+9.

Resposta

Duas funções que funcionam são g(x)=2x-3 e g(x)=3-2x.

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