Vamos construir o gráfico analisando cada ramo: reta para e reta para , cuidando de pontos abertos e fechados.
Passo 2
Ramo para x<= -1: temos a reta
y = x + 2,
com coeficiente angular 1 e ordenada no ponto (0,2). O domínio é (-infty,-1]. Em x=-1 a função vale
f(-1)=(-1)+2=1,
logo traçamos essa reta até (-1,1) e colocamos um ponto fechado em (-1,1).
Passo 3
Ramo para -1<x<1: a função é constante
y = 1,
definida estritamente entre -1 e 1. Então desenhamos uma linha horizontal em y=1 para -1<x<1, com pontos abertos em (-1,1) e (1,1).
Passo 4
Ramo para x>=1: temos a reta
y = -2x + 3,
com coeficiente angular -2 e intercepto em 3. O domínio é [1,infty). Em x=1 a função vale
f(1)=-2cdot1+3=1,
logo traçamos essa reta a partir de (1,1) e colocamos um ponto fechado em (1,1).
Passo 5
Unindo tudo, o gráfico de f é composto por três partes:
Reta crescente de inclinação 1 em (-infty,-1] terminando com ponto fechado em (-1,1).
Segmento horizontal y=1 para -1<x<1 com pontos abertos em (-1,1) e (1,1).
Reta decrescente de inclinação -2 para x>=1 começando em (1,1) com ponto fechado.
Resposta
O gráfico de f é formado pela reta y=x+2 para x<=-1 (ponto fechado em (-1,1)), pelo segmento horizontal y=1 em -1<x<1 (pontos abertos em (-1,1) e (1,1)) e pela reta y=-2x+3 para x>=1 (ponto fechado em (1,1)).