Para cada uma das funções r(t) abaixo, determine o vetor velocidade, a velocidade escalar e o vetor aceleração.
r(t)=i+t j

Passo 1

O enunciado dá a função vetorial
r(t)=i+t,j
e pede o vetor velocidade v(t), a velocidade escalar v(t) e o vetor aceleração a(t). Aqui usamos que
v(t)=drdt,
v(t)=|v(t)| e
a(t)=dvdt.

Passo 2

Para obter o vetor velocidade derivamos componente a componente. Em coordenadas, r(t)=(1,t), logo
v(t)=ddt(1,t)=(0,1)=0,i+1,j=j

Passo 3

A velocidade escalar é o módulo de v(t):
v(t)=|v(t)|=raiz0^2+1^2=1

Passo 4

O vetor aceleração é a derivada de v(t). Como v(t)=j é constante,
a(t)=dvdt=0

Resposta

v(t)=j
v(t)=1
a(t)=0

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