Construa o gráfico das funções definidas em R.
f(x)=ccx+1, & se x >= 0 -x, & se x<0

Passo 1

O enunciado define uma função por partes em R:
f(x)= x+1,&x>=0, -,x,&x<0
O conteúdo aqui é gráfico de função poligonal (linear) por trecho. Para desenhar, basta tratar cada ramo separadamente, encontrando alguns pontos e marcando se são incluídos ou não nos extremos.

Passo 2

Desenho do ramo para x>=0. A equação é
y = x+1
Escolhendo dois valores convenientes:
x=0implies y=0+1=1, x=2implies y=2+1=3
Traçamos a reta que passa por (0,1) e (2,3) e marcamos um ponto fechado em (0,1), pois o trecho inclui x=0.

Passo 3

Desenho do ramo para x<0. A equação é
y = -,x
Escolhendo dois valores:
x=-2implies y=-(-2)=2, xto0^-implies yto0^+
Traçamos a reta que passa por (-2,2) até aproximar-se de x=0. Em x=0 temos y=-0=0, mas como x=0 não está no domínio desse ramo, marcamos um ponto aberto em (0,0).

Passo 4

Unimos os dois ramos no mesmo plano cartesiano:
  • Para x<0, a reta y=-x com ponto aberto em (0,0).
  • Para x>=0, a reta y=x+1 com ponto fechado em (0,1).
O gráfico resultante tem o “coto” aberto em (0,0) e o “cotovelo” fechado em (0,1), e segue retilíneo em cada trecho.

Resposta

O gráfico de f é a união:
l(x,y)mid y=-x,;x<0rcupl(x,y)mid y=x+1,;x>=0r,
com um ponto aberto em (0,0) e um ponto fechado em (0,1).

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