Construa o gráfico das funções definidas em
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico de uma função por partes em
, ou seja, de uma função definida por \r
O conteúdo é “função por partes” e vamos precisar traçar separadamente o ramo linear e o ramo quadrático, identificando pontos importantes (interceptos, vértice, pontos de junção) e decidir onde colocar círculos abertos ou fechados.
Passo 2
Analisando o ramo para
: \r
É a reta
É a reta
com coeficiente angular
e intercepto em
.
– Quando , o valor da reta tende a
– Quando
mas como esse ramo vale apenas para
, no ponto
teremos um círculo aberto. \r
Alguns pontos de referência:
,
(aberto), e à esquerda segue indefinidamente.
Alguns pontos de referência:
Passo 3
Analisando o ramo para
: \r
É a parábola
É a parábola
Podemos fatorar
mostrando raízes em
e
. Também escrevemos em forma de vértice:
cujo vértice é
. Em
temos
e como esse ramo inclui
, no ponto
colocamos um círculo fechado. Outros pontos de referência:
e o vértice
.
Passo 4
Unindo os dois ramos, o gráfico fica assim: \r
- Para
, a reta até, mas não incluindo, o ponto . \r - Para
, a parábola a partir de (fechado), passando por e . \r
Observe quee , logo a função é contínua em , mas desenhamos círculos aberto/fechado para marcar a definição por partes.
Resposta
O gráfico de
é:\r
\r
\r
- A reta
para , com círculo aberto em . \r - A parábola
para , cujo vértice é e que intercepta o eixo em (círculo fechado) e .