Construa o gráfico das funções a seguir:
b) f(x)=|-3 x+12|

Passo 1

O enunciado pede para construir o gráfico da função de valor absoluto f(x) = |-3 x + 12|. Aqui o conteúdo é funções definidas por partes e valor absoluto e vamos precisar transformar a expressão em duas retas, separadas pelo ponto onde o argumento do módulo zera.

Passo 2

Primeiro, encontramos o ponto em que o conteúdo do módulo fica zero, resolvendo -3 x + 12 = 0. Isto dá
-3x + 12 = 0 implies x = 4
Esse será o vértice do gráfico.

Passo 3

Em seguida, escrevemos f(x) sem o módulo em cada região. Para x ≤ 4, temos -3 x + 12 ≥ 0, então
f(x) = -3x + 12, x <= 4
Para x ≥ 4, o argumento do módulo é ≤ 0, logo
f(x) = -(-3x + 12) = 3x - 12, x >= 4

Passo 4

Agora já sabemos que o gráfico é um “V”. O vértice está em (4, 0). À esquerda de x=4 a reta é f(x) = -3x + 12 (inclinação -3), e à direita é f(x) = 3x - 12 (inclinação 3).

Passo 5

Para ajudar no esboço, achamos interceptos: em x=0,
f(0) = | -3·0 + 12 | = 12
logo passa por (0, 12). O único zero é em x=4 (f(4)=0). Com esses pontos e as inclinações, traçamos o V.

Passo 6

O gráfico resultante é uma função em V centrada em (4,0), com ramo decrescente de inclinação -3 para x<4 e crescente de inclinação 3 para x>4.

Resposta

O gráfico é um V com vértice em (4, 0), ramo à esquerda dado por f(x) = -3x + 12 e ramo à direita por f(x) = 3x - 12, passando em (0, 12) e com zero em x = 4.

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