Resolva as equações modulares abaixo, em R.
d) |x|^2-4|x|+3

Passo 1

O enunciado pede para resolver em ℝ a equação envolvendo valor absoluto
|x|^2 - 4|x| + 3 = 0
O conteúdo aqui é equação modular e vamos precisar usar a técnica de substituição para lidar com o valor absoluto.

Passo 2

Para simplificar a equação, definimos a variável auxiliar
t = |x|
Como valor absoluto é sempre não negativo, temos t >= 0. Substituindo em |x|^2 - 4|x| + 3 = 0 obtemos
t^2 - 4t + 3 = 0

Passo 3

Agora resolvemos a equação quadrática t^2 - 4t + 3 = 0. Podemos fatorar:
t^2 - 4t + 3 = (t - 1)(t - 3) = 0
Dessa forma, as soluções para t são t = 1 ou t = 3. Note que ambas satisfazem t >= 0.

Passo 4

Voltando à variável original x, temos
|x| = 1 ou |x| = 3
Isso implica x = pm 1 ou x = pm 3.

Resposta

{ -3, -1, 1, 3 }

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