Construa o gráfico das funções a seguir:
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função
. Aqui o conteúdo principal é valor absoluto e funções quadráticas. Para resolver, vamos usar a definição de valor absoluto em forma de função por partes e depois estudar cada ramo (parábola) separadamente.
Passo 2
Primeiro, usamos a definição de valor absoluto:
se
e
se
. Assim, podemos escrever
Passo 3
Agora, analisamos o ramo direito (
):
- A função é
, uma parábola com concavidade para cima. - O vértice está em
. - O valor no vértice é
- As raízes (zeros) vêm de
, isto é e . - Em
temos , que vai coincidir com o ramo esquerdo.
Passo 4
Agora, o ramo esquerdo (
):
- A função é
, também concava para cima. - O vértice está em
. - O valor no vértice é
- As raízes vêm de
, ou seja e . - Em
temos , garantindo que os dois ramos se encontrem em .
Passo 5
Para montar o gráfico, desenhe as duas parábolas:
- Ramo esquerdo para
com vértice em e raízes em e . - Ramo direito para
com vértice em e raízes em e . - Ambas passam por
e são contínuas ali.
Passo 6
Com todos os pontos-chave (vértices, zeros e interseção com o eixo
), basta unir suavemente cada ramo para obter o gráfico completo de
.
Resposta
A forma por partes para desenhar é
com vértices em