Exercício 1. Teste se as EDOs são exatas. Em caso negativo, use os fatores integrantes fornecidos ou ache por inspeção, ou utilize os teoremas estudados. Adicionalmente, encontre a solução da EDO e se uma condição inicial for dada, determine a solução particular.
Passo 1
Neste exercício temos a EDO . O conteúdo é EDO exata e fator integrante; vamos testar exatidão e, se necessário, usar o fator integrante fornecido para achar a solução.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais para testar exatidão da forma , com e . Temos
Como , a EDO não é exata.
Passo 3
Multiplicamos a equação por . Isso dá as novas funções