Construa o gráfico das funções a seguir:
a) f(x)=|x+1|

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico da função de valor absoluto f(x)=|x+1|. O conteúdo envolvido é a definição de módulo e seu gráfico, que resulta em duas retas unidas num “V”. Vamos usar a definição piecewise do módulo para desenhar cada ramo.

Passo 2

Lembrando a definição de valor absoluto: para qualquer expressão u, temos
|u|=u,&u>=0, -u,&u<0 Aqui, u=x+1. Logo:
f(x)=|x+1|=x+1,&x+1>=0, -(x+1),&x+1<0

Passo 3

O próximo passo é achar o ponto de transição entre os dois casos, que ocorre quando x+1=0. Isso dá
x=-1,
e o valor correspondente é
f(-1)=|(-1)+1|=0 Esse ponto (-1,0) será o vértice do “V”.

Passo 4

Agora descrevemos cada ramo como reta:
  • Para x>= -1: f(x)=x+1. É uma reta de coeficiente angular 1 e intercepto 1, passando por (-1,0).
  • Para x< -1: f(x)=-(x+1)=-x-1. É uma reta de coeficiente angular -1 e intercepto -1, passando também por (-1,0).

Passo 5

Com essas duas retas unidas em (-1,0), é só esboçar o gráfico: um “V” cujo vértice está em (-1,0), o ramo à direita cresce com inclinação +1 e o ramo à esquerda cresce (indo para a direita) com inclinação -1.

Resposta

O gráfico é um “V” com vértice em (-1,0): para x<−1 é a reta f(x)=−x−1 (inclinação −1) e para x≥−1 é a reta f(x)=x+1 (inclinação +1).

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