Construa o gráfico das funções a seguir:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função de valor absoluto
. O conteúdo envolvido é a definição de módulo e seu gráfico, que resulta em duas retas unidas num “V”. Vamos usar a definição piecewise do módulo para desenhar cada ramo.
Passo 2
Lembrando a definição de valor absoluto: para qualquer expressão
, temos
Passo 3
O próximo passo é achar o ponto de transição entre os dois casos, que ocorre quando
. Isso dá
e o valor correspondente é
Passo 4
Agora descrevemos cada ramo como reta:
- Para
: . É uma reta de coeficiente angular e intercepto , passando por . - Para
: . É uma reta de coeficiente angular e intercepto , passando também por .
Passo 5
Com essas duas retas unidas em
, é só esboçar o gráfico: um “V” cujo vértice está em
, o ramo à direita cresce com inclinação
e o ramo à esquerda cresce (indo para a direita) com inclinação
.
Resposta
O gráfico é um “V” com vértice em (-1,0): para x<−1 é a reta f(x)=−x−1 (inclinação −1) e para x≥−1 é a reta f(x)=x+1 (inclinação +1).