Construa o gráfico das funções trigonométricas a seguir, dando o domínio, a imagem e o período de cada uma:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico de
y = l|sinl(x + tfracpi2r)r|
e determinar o domínio, a imagem (intervalo de valores de y) e o período dessa função trigonométrica.
Passo 2
Primeiro simplificamos o argumento:
sinl(x + tfracpi2r) = cos x,
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y = l|sin(x + tfracpi2)r| = |cos x|
Passo 3
Domínio: como cos x está definido para todo xinR, temos
Domínio = R í
Imagem: cos x varia em [-1,1], e aplicando valor absoluto temos
|cos x|in[0,1],
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Ima>=m = [0,1]
Passo 4
Período: a função básica cos x tem período 2pi, mas ao aplicar valor absoluto espelhamos a parte negativa para positiva, dobrando a repetição. Assim o período fundamental de y=|cos x| é
pi
Passo 5
Para traçar o gráfico, achamos pontos-chave num período [0,pi]:
Em x=0: |cos0|=1.
Em x=tfracpi2: |cos(tfracpi2)|=0.
Em x=pi: |cospi|=1.
Entre esses pontos o gráfico faz uma “arco” de cosseno espelhado sobre o eixo x, descendo de 1 até 0 e subindo de volta até 1.
Passo 6
Repete-se esse padrão em cada intervalo de comprimento pi. O gráfico é uma sequência de “arcos” iguais, todos com máximo igual a 1 e mínimo igual a 0, espaçados a cada pi unidades ao longo do eixo x.