Construa o gráfico das funções trigonométricas a seguir, dando o domínio, a imagem e o período de cada uma:
y=cos (x-pi3)

Passo 1

O enunciado pede para construir o gráfico de
y = cos!l(x - tfracpi3r)
devendo indicar o domínio, a imagem e o período dessa função. O conteúdo é transformação de gráficos de funções trigonométricas (deslocamento horizontal) aplicado à função cosseno.

Passo 2

Para qualquer função do tipo cos(,cdot,) sem restrições, o domínio são todos os números reais. Portanto
Domínio = R í

Passo 3

A função cosseno sempre varia entre -1 e 1. Como o deslocamento horizontal não altera amplitude nem deslocamento vertical, a imagem continua sendo
Ima>=m = [-1,1]

Passo 4

O período de cos(x) é 2pi. Novamente, como não há fator de estiramento na variável (só há um deslocamento), o período permanece
Período = 2pi í

Passo 5

Para desenhar o gráfico basta pegar o gráfico de y=cos x e movê-lo tfracpi3 unidades para a direita. Por exemplo, no cosseno padrão temos:
bul<=t Em x=0 o cosseno vale 1. Aqui passamos a ter esse valor em x=tfracpi3, pois cosl(tfracpi3-tfracpi3r)=cos(0)=1.
bul<=t No cosseno padrão y=0 ocorre em x=tfracpi2; agora ocorre em
x = tfracpi3 + tfracpi2, cosl(tfracpi2r)=0
bul<=t O mínimo -1 que no cosseno padrão surge em x=pi passa a surgir em
x = tfracpi3 + pi, cos(pi)=-1
bul<=t Voltamos ao valor 1 após um período, em
x = tfracpi3 + 2pi, cosl(2pir)=1
Unindo esses pontos por uma curva suave oscilante obtemos uma onda de meia-onda positiva, depois negativa, etc., deslocada tfracpi3 à direita.

Resposta

Domínio: R
Imagem: [-1,1]
Período: 2pi

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