Construa o gráfico das funções trigonométricas a seguir, dando o domínio, a imagem e o período de cada uma:
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico de
devendo indicar o domínio, a imagem e o período dessa função. O conteúdo é transformação de gráficos de funções trigonométricas (deslocamento horizontal) aplicado à função cosseno.
Passo 2
Para qualquer função do tipo
sem restrições, o domínio são todos os números reais. Portanto
Passo 3
A função cosseno sempre varia entre
e
. Como o deslocamento horizontal não altera amplitude nem deslocamento vertical, a imagem continua sendo
Passo 4
O período de
é
. Novamente, como não há fator de estiramento na variável (só há um deslocamento), o período permanece
Passo 5
Para desenhar o gráfico basta pegar o gráfico de
e movê-lo
unidades para a direita. Por exemplo, no cosseno padrão temos:
Em
o cosseno vale
. Aqui passamos a ter esse valor em
, pois
.
No cosseno padrão
ocorre em
; agora ocorre em
Unindo esses pontos por uma curva suave oscilante obtemos uma onda de meia-onda positiva, depois negativa, etc., deslocada
à direita.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Período:
Imagem:
Período: