Calcule
e
tais que
tenha
como ponto de inflexão.
Passo 1
O enunciado pede para determinar constantes
e
de modo que a curva
tenha em
um ponto de inflexão que passe pelo ponto
. Para isso vamos usar:
– a definição de derivadas de funções potências;
– a condição de ponto de inflexão ( e troca de concavidade);
– a condição de que esteja na curva (
).
– a definição de derivadas de funções potências;
– a condição de ponto de inflexão (
– a condição de que
Passo 2
Calculemos as derivadas de
. Escrevendo
, vale:
Passo 3
Para ponto de inflexão em
precisamos de
. Substituindo
em
:
Passo 4
Como o ponto
pertence à curva, impomos
:
Substituindo
em
dá