Calcule:

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto2^+x^2+3xx^2-4.
O conteúdo envolvido é limite de função racional num ponto em que o denominador zera, levando a um infinito (assimptota vertical).

Passo 2

Vamos fatorar o denominador para entender melhor o comportamento próximo a x=2.
x^2 - 4 = (x-2)(x+2)
Logo,
x^2+3xx^2-4 = x^2+3x(x-2)(x+2)

Passo 3

Analisamos o sinal e a ordem de grandeza dos fatores quando xto2^+:
  • Numerador: x^2+3xto2^2+3cdot2=10 (positivo e finito).
  • Fator x-2: tende a 0^+ (positivo e muito pequeno).
  • Fator x+2: tende a 4 (positivo e finito).
    Portanto o denominador (x-2)(x+2)to0^+.

Passo 4

Com numerador tendendo a 10>0 e denominador tendendo a 0^+, a fração cresce sem limite, ou seja,
x^2+3xx^2-4;longrightarrow;+infty(xto2^+)

Resposta

+infty

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