Construa o gráfico das seguintes funções de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para construir o gráfico dessa função.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A expressão da função é
. - Não há restrição explícita no enunciado sobre
(logo assumir ). - O objetivo é representar geometricamente os pares
no plano cartesiano.
Passo 2
Entender o que a função representa e que tipo de curva esperar.
Uma função linear tem a forma geral , onde:
Uma função linear tem a forma geral
-
é a inclinação (ou coeficiente angular, também chamado declive). Ela diz quanto (no eixo ) varia quando aumenta de (ou seja, a razão ). -
é o termo independente (coeficiente linear), que é o ponto onde a reta cruza o eixo (intercepto em ).
No nosso caso temos
. Comparando com
:
-
(inclinação). -
(intercepto em é zero).
Passo 3
Encontrar interceptos (pontos importantes que ajudam a desenhar o gráfico).
- Intercepto em
: calcular .
Logo o ponto
pertence ao gráfico (a reta passa pela origem).
- Intercepto em
: resolver .
Portanto o único intercepto com os eixos é
(ambos coincidem neste caso).
Passo 4
Escolher alguns valores de
e calcular
para obter pontos que serão plotados. Vou escolher valores inteiros simples para facilitar a construção à mão:
.
Calcular cada um:
Assim obtemos os pontos:
.
Passo 5
Interpretar a inclinação
geometricamente para facilitar o desenho.
A inclinação significa que, ao mover
uma unidade para a direita (
),
sobe
. Ou seja, “rise/run” =
. Isso ajuda a traçar a reta com régua: a partir de um ponto conhecido (por exemplo
), ir 1 unidade à direita e 4 unidades para cima chega ao ponto
. Para o sentido negativo, ir 1 unidade à esquerda e 4 para baixo chega a
.
A inclinação
Passo 6
Instruções práticas para desenhar o gráfico à mão (passo a passo):
- Desenhar e marcar os eixos coordenados
e . Escolher uma escala consistente (por exemplo, 1 quadrado = 1 unidade em e 1 quadrado = 1 unidade em ; se o papel for pequeno, adotar 1 quadrado = 2 unidades, mas manter igual em ambos os eixos). - Marcar e plotar os pontos calculados:
. (Usei esses pontos calculados no Passo 4.) - Traçar uma reta que passe por todos esses pontos (usar uma régua). A reta deve continuar indefinidamente em ambas as direções — colocar setas nas extremidades.
- Verificar visualmente: a reta passa pela origem e tem subida íngreme, condizente com inclinação
.
Passo 7
Características finais do gráfico e observações úteis para a prova:
- O gráfico de
é uma reta (função linear) que passa pela origem . - A inclinação é
: para cada unidade que cresce, cresce unidades. - Domínio:
. - Imagem (contradomínio efetivo):
.
Dica prática: sempre que cair uma função linear na prova, identifiquee , ache 2 ou 3 pontos fáceis (por exemplo usando e ) e ligue-os com régua.
Resposta
Reta passando pela origem com inclinação
, dada por
.