Construa o gráfico das seguintes funções de
f(x)=4 x

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=4x e pede para construir o gráfico dessa função.
Informações fornecidas:
  • A expressão da função é f(x)=4x.
  • Não há restrição explícita no enunciado sobre x (logo assumir x\in\mathbb{R}).
  • O objetivo é representar geometricamente os pares (x,f(x)) no plano cartesiano.

Passo 2

Entender o que a função representa e que tipo de curva esperar.
Uma função linear tem a forma geral \,f(x)=m x + b, onde:
  • \,m é a inclinação (ou coeficiente angular, também chamado declive). Ela diz quanto f(x) (no eixo y) varia quando x aumenta de 1 (ou seja, a razão \dfrac{\Delta y}{\Delta x}).
  • \,b é o termo independente (coeficiente linear), que é o ponto onde a reta cruza o eixo y (intercepto em y).
No nosso caso temos \,f(x)=4x. Comparando com \,m x + b:
  • \,m=4 (inclinação).
  • \,b=0 (intercepto em y é zero).

Passo 3

Encontrar interceptos (pontos importantes que ajudam a desenhar o gráfico).
  • Intercepto em y: calcular \,f(0).
f(0)=4\cdot 0=0.
Logo o ponto (0,0) pertence ao gráfico (a reta passa pela origem).
  • Intercepto em x: resolver \,f(x)=0.
4x=0 \quad\Rightarrow\quad x=0.
Portanto o único intercepto com os eixos é (0,0) (ambos coincidem neste caso).

Passo 4

Escolher alguns valores de x e calcular f(x) para obter pontos que serão plotados. Vou escolher valores inteiros simples para facilitar a construção à mão: -2,-1,0,1,2.
Calcular cada um:
f(-2)=4\cdot(-2)=-8.
f(-1)=4\cdot(-1)=-4.
f(0)=4\cdot 0=0.
f(1)=4\cdot 1=4.
f(2)=4\cdot 2=8.
Assim obtemos os pontos: (-2,-8),(-1,-4),(0,0),(1,4),(2,8).

Passo 5

Interpretar a inclinação \,m=4 geometricamente para facilitar o desenho.
A inclinação \,m=4 significa que, ao mover x uma unidade para a direita ( \Delta x=1), y sobe \Delta y=4. Ou seja, “rise/run” = 4/1. Isso ajuda a traçar a reta com régua: a partir de um ponto conhecido (por exemplo (0,0)), ir 1 unidade à direita e 4 unidades para cima chega ao ponto (1,4). Para o sentido negativo, ir 1 unidade à esquerda e 4 para baixo chega a (-1,-4).

Passo 6

Instruções práticas para desenhar o gráfico à mão (passo a passo):
  1. Desenhar e marcar os eixos coordenados x e y. Escolher uma escala consistente (por exemplo, 1 quadrado = 1 unidade em x e 1 quadrado = 1 unidade em y; se o papel for pequeno, adotar 1 quadrado = 2 unidades, mas manter igual em ambos os eixos).
  2. Marcar e plotar os pontos calculados: (-2,-8),(-1,-4),(0,0),(1,4),(2,8). (Usei esses pontos calculados no Passo 4.)
  3. Traçar uma reta que passe por todos esses pontos (usar uma régua). A reta deve continuar indefinidamente em ambas as direções — colocar setas nas extremidades.
  4. Verificar visualmente: a reta passa pela origem e tem subida íngreme, condizente com inclinação 4.

Passo 7

Características finais do gráfico e observações úteis para a prova:
  • O gráfico de \,f(x)=4x é uma reta (função linear) que passa pela origem (0,0).
  • A inclinação é \,4: para cada unidade que x cresce, f(x) cresce 4 unidades.
  • Domínio: \,x\in\mathbb{R}.
  • Imagem (contradomínio efetivo): \,f(x)\in\mathbb{R}.
    Dica prática: sempre que cair uma função linear na prova, identifique m e b, ache 2 ou 3 pontos fáceis (por exemplo usando x=0 e x=1) e ligue-os com régua.

Resposta

Reta passando pela origem com inclinação \,4, dada por \,f(x)=4x.

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