Construa o gráfico das seguintes funções de
Passo 1
O enunciado pede construir o gráfico da função
. Informações dadas que são relevantes:
- A função é dada por
. - Não há restrição de domínio, então o domínio presumido é todos os reais.
- O que se precisa produzir: o gráfico (reta) correspondente a essa função.
Passo 2
Entender a forma geral e o que cada coeficiente significa (aqui vai uma mini-aula bem prática).
- Uma reta afim tem a forma geral
. -
é o coeficiente angular (inclinação, também chamado de declive). Ele diz quanto muda quando aumenta uma unidade: . -
é o coeficiente linear (interseção com o eixo ), ou seja : o ponto onde a reta cruza o eixo vertical é .
-
- No nosso caso,
e . - Isso significa que a reta corta o eixo
em , ou seja passa por . - Como
, a cada aumento de em a função diminui unidades em : quando . Logo é uma função decrescente.
- Isso significa que a reta corta o eixo
Passo 3
Calcular pontos chave que vamos usar para traçar a reta (cada passo com contas explicadas).
- Interseção com o eixo
: avaliar . Ponto: . - Interseção com o eixo
: resolver . Ponto: . - Outro ponto obtido usando o coeficiente angular: partir de
e aplicar , então , dá quando . Ponto: . - Podemos calcular mais um para segurança (opcional):
ponto: .
Passo 4
Como traçar o gráfico passo a passo (como fazer na prova, sem mistério).
- Desenhe dois eixos perpendiculares, marque pontos igualmente espaçados (escolha uma escala simples: uma divisão = 1 unidade).
- Marque e rotule o ponto
no eixo . - Marque o ponto
no eixo . Se estiver usando papel quadriculado, , então fica um pouco à direita de . - Marque também
e, se quiser, para ter mais referência. - Use uma régua para traçar a reta que passa por quaisquer dois desses pontos (por exemplo entre
e ). A reta se estenderá indefinidamente nos dois sentidos (domínio ). - Indique setas nas extremidades da reta para mostrar que continua além do desenho.
Dica prática: para evitar erro de escala, use sempre a mesma unidade no eixo
e no eixo
que você escolheu (por exemplo, cada quadradinho =
unidade).
Passo 5
Propriedades finais importantes para anotar no gráfico (úteis na prova):
- A função é decrescente porque
. - Coeficientes: coeficiente angular
, coeficiente linear . - Domínio: todos os reais,
. - Contradomínio/Imagem (para uma reta afim não constante): todos os reais,
. - Pontos notáveis:
, , , e interseção com em .
Resposta
O gráfico é a reta
que passa por
e por
(interseção com o eixo
em
); é uma função decrescente com coeficiente angular
e coeficiente linear
.