Construa o gráfico das seguintes funções de
f(x)=-3 x+4

Passo 1

O enunciado pede construir o gráfico da função f(x) = -3x + 4. Informações dadas que são relevantes:
  • A função é dada por f(x) = -3x + 4.
  • Não há restrição de domínio, então o domínio presumido é todos os reais.
  • O que se precisa produzir: o gráfico (reta) correspondente a essa função.

Passo 2

Entender a forma geral e o que cada coeficiente significa (aqui vai uma mini-aula bem prática).
  • Uma reta afim tem a forma geral f(x)=ax+b.
    • a é o coeficiente angular (inclinação, também chamado de declive). Ele diz quanto muda f(x) quando x aumenta uma unidade: \Delta y = a\,\Delta x.
    • b é o coeficiente linear (interseção com o eixo y), ou seja b=f(0): o ponto onde a reta cruza o eixo vertical é (0,b).
  • No nosso caso, a=-3 e b=4.
    • Isso significa que a reta corta o eixo y em 4, ou seja passa por (0,4).
    • Como a=-3, a cada aumento de 1 em x a função diminui 3 unidades em y: \Delta y=-3 quando \Delta x=1. Logo é uma função decrescente.

Passo 3

Calcular pontos chave que vamos usar para traçar a reta (cada passo com contas explicadas).
  • Interseção com o eixo y: avaliar f(0). f(0) = -3\cdot 0 + 4 = 4.Ponto: (0,4).
  • Interseção com o eixo x: resolver f(x)=0. -3x + 4 = 0 \quad\Rightarrow\quad -3x = -4 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{4}{3}.Ponto: \left(\frac{4}{3},0\right).
  • Outro ponto obtido usando o coeficiente angular: partir de (0,4) e aplicar \Delta x=1, então \Delta y=-3, dá y=4-3=1 quando x=1. f(1) = -3\cdot 1 + 4 = 1.Ponto: (1,1).
  • Podemos calcular mais um para segurança (opcional): f(2) = -3\cdot 2 + 4 = -6 + 4 = -2,ponto: (2,-2).

Passo 4

Como traçar o gráfico passo a passo (como fazer na prova, sem mistério).
  1. Desenhe dois eixos perpendiculares, marque pontos igualmente espaçados (escolha uma escala simples: uma divisão = 1 unidade).
  2. Marque e rotule o ponto (0,4) no eixo y.
  3. Marque o ponto \left(\tfrac{4}{3},0\right) no eixo x. Se estiver usando papel quadriculado, \tfrac{4}{3}\approx1,333, então fica um pouco à direita de 1.
  4. Marque também (1,1) e, se quiser, (2,-2) para ter mais referência.
  5. Use uma régua para traçar a reta que passa por quaisquer dois desses pontos (por exemplo entre (0,4) e (1,1)). A reta se estenderá indefinidamente nos dois sentidos (domínio \mathbb{R}).
  6. Indique setas nas extremidades da reta para mostrar que continua além do desenho.
Dica prática: para evitar erro de escala, use sempre a mesma unidade no eixo x e no eixo y que você escolheu (por exemplo, cada quadradinho = 1 unidade).

Passo 5

Propriedades finais importantes para anotar no gráfico (úteis na prova):
  • A função é decrescente porque a=-3<0.
  • Coeficientes: coeficiente angular a=-3, coeficiente linear b=4.
  • Domínio: todos os reais, \mathbb{R}.
  • Contradomínio/Imagem (para uma reta afim não constante): todos os reais, \mathbb{R}.
  • Pontos notáveis: (0,4), (1,1), (2,-2), e interseção com x em \left(\tfrac{4}{3},0\right).

Resposta

O gráfico é a reta y=-3x+4 que passa por (0,4) e por (1,1) (interseção com o eixo x em \left(\tfrac{4}{3},0\right)); é uma função decrescente com coeficiente angular -3 e coeficiente linear 4.

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