Na determinação quantitativa de espécies moleculares utilizando a espectrofotometria na região do UV-Vis é muito comum o cálculo de propriedades como absorbância, transmitância, absortividade molar etc. Neste sentido, determine os valores solicitados na tabela abaixo. Quando necessário utilize \mathrm{MM}=200 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}.
A %T ε b c (mol/L) c (mg/L)
1 0,172 67,3 4,23.10³ 1,00 4,06510⁻⁵ 8,13
2 0,3484 44,9 2,58 · 10³ 1 1,35.10⁻⁴ 27
3 0,520 30,2 7,95 · 10³ 1,00 6,54 · 10⁻⁵ 13,08
4 0,4026 39,6 4,57 · 10⁴ 1 8,8 · 10⁻⁶ 1,76
5 0,638 23,02 3,73.10³ 0,10 1,71 · 10⁻³ 342

Passo 1

O enunciado pede para determinar, usando espectrofotometria (Lei de Beer–Lambert e relação entre absorbância e transmitância), os valores que aparecem na tabela: a percentagem de transmitância %T, a concentração molar c em \mathrm{mol\,L^{-1}} e a concentração em \mathrm{mg\,L^{-1}}. Os dados fornecidos por linha (peguei-os da tabela enviada) são:
  • Massa molar usada: \mathrm{MM}=200\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Linha 1: A=0{,}172, \varepsilon=4{,}23\cdot10^{3}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}, b=1{,}00\\ \mathrm{cm}.
  • Linha 2: A=0{,}3484, \varepsilon=2{,}58\cdot10^{3}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}, b=1{,}00\\ \mathrm{cm}.
  • Linha 3: A=0{,}520, \varepsilon=7{,}95\cdot10^{3}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}, b=1{,}00\\ \mathrm{cm}.
  • Linha 4: A=0{,}4026, \varepsilon=4{,}57\cdot10^{4}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}, b=1{,}00\\ \mathrm{cm}.
  • Linha 5: A=0{,}638, \varepsilon=3{,}73\cdot10^{3}\\ \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}, b=0{,}10\\ \mathrm{cm}.
O que vou calcular, passo a passo, para cada linha: %T, c em \mathrm{mol\,L^{-1}} e c em \mathrm{mg\,L^{-1}}.

Passo 2

Fórmulas que vamos usar (explicadas):
  • Relação entre absorbância A e transmitância (fração) T:
A=-\log_{10}T.
Aqui T é a fração transmitida (varia entre 0 e 1). Se quiser %T (por cento de transmitância) usa-se
\%T = 100\cdot T = 100\cdot 10^{-A}.
Explicação: a definição de A é o logaritmo negativo da transmitância; portanto para passar de A para T fazemos T=10^{-A}.
  • Lei de Beer–Lambert (para soluções diluídas, caminho óptico em cm e absortividade molar em \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}):
A=\varepsilon\,b\,c,
onde
\varepsilon é a absortividade molar (em \mathrm{L\,mol^{-1}\,cm^{-1}}), b é o comprimento do caminho óptico (em \mathrm{cm}), c é a concentração em \mathrm{mol\,L^{-1}}. Assim:
c=\frac{A}{\varepsilon\,b}.
  • Conversão de concentração molar para mg·L^{-1}:
c_{\text{(mg/L)}} = c_{\text{(mol/L)}}\times \mathrm{MM\\ (g/mol)} \times 1000\\ \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{g}}.
Com \mathrm{MM}=200\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} fica
c_{\text{(mg/L)}} = c_{\text{(mol/L)}}\times 200000.

Passo 3

Cálculo para a linha 1 (explicado passo a passo).
  • Transmitância percentual:
\%T = 100\cdot 10^{-A} = 100\cdot 10^{-0{,}172}.
Calculando,
10^{-0{,}172}\approx 0{,}6728\quad\Rightarrow\quad \%T\approx 67{,}28\%\approx 67{,}3\%.
  • Concentração em mol·L^{-1} pela Lei de Beer–Lambert:
c=\frac{A}{\varepsilon b}=\frac{0{,}172}{4{,}23\cdot10^{3}\cdot 1{,}00}=\frac{0{,}172}{4230}\approx 4{,}065\cdot10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Concentração em mg·L^{-1}:
c_{\text{(mg/L)}}=4{,}065\cdot10^{-5}\times 200000\approx 8{,}13\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.

Passo 4

Cálculo para a linha 2.
  • Transmitância percentual:
\%T = 100\cdot 10^{-0{,}3484}.
Calculando,
10^{-0{,}3484}\approx 0{,}449\quad\Rightarrow\quad \%T\approx 44{,}9\%.
  • Concentração em mol·L^{-1}:
c=\frac{0{,}3484}{2{,}58\cdot10^{3}\cdot 1}=\frac{0{,}3484}{2580}\approx 1{,}3506\cdot10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Concentração em mg·L^{-1}:
c_{\text{(mg/L)}}=1{,}3506\cdot10^{-4}\times 200000\approx 27{,}01\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\approx 27\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.

Passo 5

Cálculo para a linha 3.
  • Transmitância percentual:
\%T = 100\cdot 10^{-0{,}520}.
Calculando,
10^{-0{,}520}\approx 0{,}3018\quad\Rightarrow\quad \%T\approx 30{,}18\%\approx 30{,}2\%.
  • Concentração em mol·L^{-1}:
c=\frac{0{,}520}{7{,}95\cdot10^{3}\cdot1}=\frac{0{,}520}{7950}\approx 6{,}5447\cdot10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Concentração em mg·L^{-1}:
c_{\text{(mg/L)}}=6{,}5447\cdot10^{-5}\times 200000\approx 13{,}09\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\\ (\text{aprox. }13{,}08\\ \text{na tabela}).

Passo 6

Cálculo para a linha 4.
  • Transmitância percentual:
\%T = 100\cdot 10^{-0{,}4026}.
Calculando,
10^{-0{,}4026}\approx 0{,}396\quad\Rightarrow\quad \%T\approx 39{,}6\%.
  • Concentração em mol·L^{-1}:
c=\frac{0{,}4026}{4{,}57\cdot10^{4}\cdot1}=\frac{0{,}4026}{45700}\approx 8{,}811\cdot10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Concentração em mg·L^{-1}:
c_{\text{(mg/L)}}=8{,}811\cdot10^{-6}\times 200000\approx 1{,}762\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\approx 1{,}76\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.

Passo 7

Cálculo para a linha 5 (atenção ao caminho óptico b=0{,}10\\ \mathrm{cm}).
  • Transmitância percentual:
\%T = 100\cdot 10^{-0{,}638}.
Calculando,
10^{-0{,}638}\approx 0{,}23017\quad\Rightarrow\quad \%T\approx 23{,}02\%.
  • Concentração em mol·L^{-1} (usar b=0{,}10\\ \mathrm{cm}):
c=\frac{0{,}638}{3{,}73\cdot10^{3}\cdot 0{,}10}=\frac{0{,}638}{373}\approx 1{,}7102\cdot10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Concentração em mg·L^{-1}:
c_{\text{(mg/L)}}=1{,}7102\cdot10^{-3}\times 200000\approx 342{,}04\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}\approx 342\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}.

Resposta

Linha 1: \%T\approx67{,}3\%, c=4{,}065\cdot10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, c=8{,}13\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}
Linha 2: \%T\approx44{,}9\%, c=1{,}3506\cdot10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, c=27{,}01\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}
Linha 3: \%T\approx30{,}2\%, c=6{,}5447\cdot10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, c\approx13{,}09\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}
Linha 4: \%T\approx39{,}6\%, c=8{,}811\cdot10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, c\approx1{,}76\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}
Linha 5: \%T\approx23{,}02\%, c=1{,}7102\cdot10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, c\approx342\\ \mathrm{mg\,L^{-1}}

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