Encontre o limite, quando possível, utilizando a regra de lHôspital. Se a regra de lHôspital não puder ser utilizada, explique o porquê.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Esse limite é do tipo
, então vamos precisar transformar a potência usando logaritmo e depois aplicar a regra de l’Hôspital.
Passo 2
Definimos
. Para “trazer” o expoente para ficar um quociente, calculamos o logaritmo natural:
Passo 3
Agora analisamos o limite de
. Quando
temos
e
, portanto a forma é
e podemos usar a regra de l’Hôspital.
Passo 4
Aplicando l’Hôspital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
Passo 5
Para avaliar
, usamos que
quando
é pequeno. Logo esse limite vale
.
Passo 6
Como
, concluímos que
Resposta
e^{-1/2}