Construa o gráfico das seguintes funções de R em R.
d) f(x)=l-1, se x>1 raiz1-x^2, se 0

Passo 1

A questão pede para montar o gráfico da função por partes
dada por
f(x)=–1 se x>1,
f(x)=√(1–x²) se 0<x<1,
f(x)=|x–1| se x<0.
Vamos usar conteúdo de funções definidas por partes e de gráficos de funções elementares (reta, circunferência e valor absoluto).

Passo 2

Para x>1 temos f(x)=–1. Isso é uma reta horizontal de equação
y=-1
para todo x>1. No gráfico isso aparece como uma linha reta paralela ao eixo x, sem incluir o ponto em x=1 (pois a definição é só para x>1).

Passo 3

Para 0<x<1 temos f(x)= raiz1-x^2. Isso descreve a semicircunferência superior de raio 1 centrada na origem, pois satisfaz
x^2 + y^2 = 1, y>=0
Desenhamos apenas a parte dessa curva com 0<x<1, e como x=0 e x=1 não estão incluídos, marcamos círculos abertos nos extremos.

Passo 4

Para x<0 temos f(x)=|x-1|. Note que se x<0 então x-1<0, logo
|x-1|=-(x-1)=1-x
Isso é uma reta de equação y=1–x, com coeficiente angular -1 e intercepto em y=1. Desenhamos para x<0, sem incluir o ponto em x=0.

Passo 5

Por fim, analisamos os pontos de fronteira x=0 e x=1: não há definição nesses pontos, então marcamos círculos abertos em
(0, f(0±))=(0,1) e em (1,0) e (1,–1) (pois o ramo da semicircunferência dá f(1–)=0 e o ramo constante para x>1 dá f(1+)=–1).

Passo 6

Juntando tudo, o gráfico fica com três pedaços:
  • reta y=1–x para x<0;
  • semicircunferência de raio 1 acima do eixo para 0<x<1;
  • reta horizontal y=–1 para x>1;
    e círculos abertos nas fronteiras x=0 e x=1.

Resposta

O gráfico é composto de três pedaços:
  1. Para x<0: reta decrescente y=1–x, sem incluir x=0 (círculo aberto em (0,1)).
  2. Para 0<x<1: semicircunferência superior de raio 1 (equação x²+y²=1, y≥0), sem incluir os pontos em x=0 e x=1 (círculos abertos em (0,1) e (1,0)).
  3. Para x>1: reta horizontal y=–1, sem incluir x=1 (círculo aberto em (1,–1)).

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