Esboce o gráfico das seguintes funções.
k)
k)
Passo 1
A função é f(x)=|1-x|−1, e o conteúdo aqui é gráfico de funções valor absoluto. Vamos usar a forma básica y=|x| e aplicar deslocamentos.
Passo 2
Primeiro note que |1−x|=|x−1|, então podemos escrever f(x)=|x−1|−1. Isso corresponde a pegar o gráfico de y=|x|, deslocá-lo 1 unidade para a direita e 1 unidade para baixo.
Passo 3
Para esboçar em pedaços, definimos f(x) em duas regiões: para x<1, o valor dentro do módulo é x−1<0, então |x−1|=−(x−1). Assim
Passo 4
e para x≥1, o valor é x−1≥0, então |x−1|=x−1 e
Passo 5
O ponto de transição (vértice da “V”) ocorre em x=1. Substituindo ali, f(1)=−1. Então o vértice é (1,−1).
Passo 6
Para marcar alguns pontos-chave, calculemos interceptos: substituindo x=0 (ramo esquerdo) obtemos f(0)=−0=0, ponto (0,0). No ramo direito, f(x)=0 implica x−2=0, logo x=2, ponto (2,0).
Passo 7
Agora basta ligar os pontos (0,0) e (1,−1) por uma reta de inclinação −1, e ligar (1,−1) e (2,0) por uma reta de inclinação +1, completando o esboço em formato de V.
Resposta
O gráfico é uma letra V com vértice em (1,−1), ramo esquerdo (x≤1) dada por f(x)=−x e ramo direito (x≥1) por f(x)=x−2, passando pelos pontos (0,0), (1,−1) e (2,0).