Construa o gráfico das seguintes funções de
em
.
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função por partes
dada por
O conteúdo envolvido é representação gráfica de funções definidas por partes, sabendo desenhar linhas horizontais (função constante) e retas (função afim).
Passo 2
Para a parte
, temos
, que é uma função constante. No gráfico, isso aparece como uma reta horizontal no nível
para todos os
. Como a definição vale estritamente para
, no ponto
vamos marcar um círculo aberto, sinalizando que esse ponto não pertence ao gráfico.
Passo 3
Para a parte
, a função é
, ou seja, uma reta de coeficiente angular 2 que passa pela origem. Desenhamos essa reta apenas para
.
No ponto aplicamos a segunda definição:
. Assim, desenhamos um ponto fechado em
na reta
, indicando que
pertence ao gráfico.
No ponto
Passo 4
Unindo tudo, obtemos o gráfico completo: a reta horizontal em
para
(com círculo aberto em
) e a reta de inclinação 2 para
(com ponto fechado em
).
Resposta
O gráfico consiste em:
- Uma reta horizontal em
para , com ponto aberto em . - Uma reta de inclinação 2 passando por
para , com ponto fechado em .