Dado que
lim x a f(x)=0 lim x a g(x)=0 lim x a h(x)=1 lim x a p(x)=infty lim x a q(x)=infty
quais dos limites a seguir apresentam indeterminações? Para aqueles que não possuem indeterminaçōes, calcule o limite quando possível.
lim x a p(x)f(x)

Passo 1

A questão nos dá que limxto af(x)=0 e limxto ap(x)=infty. O objetivo é ver se limxto ap(x)f(x) é uma forma indeterminada ou não e, se possível, calcular o valor.

Passo 2

Precisamos identificar o tipo de forma: aqui temos “infinito dividido por zero”, ou seja, infty/0. As formas indeterminadas clássicas são 0/0, infty/infty, 0· infty, infty-infty, 1^infty, 0^0 e infty^0. A forma infty/0 NÃO está nessa lista, portanto não é indeterminada.

Passo 3

Quando dividimos algo que cresce sem limite por algo que tende a zero, o quociente tende a ficar arbitrariamente grande em módulo. Assim, o limite não é finito: ele diverge para +\infty se f(x) se aproxima de zero por valores positivos, ou para -\infty se f(x) se aproxima de zero por valores negativos.

Resposta

Não há indeterminação: o limite diverge (tende a +\infty ou -\infty, dependendo do sinal de f(x) perto de a).

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