Construa os gráficos cartesianos das seguintes funçōes exponenciais:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico cartesiano da função exponencial
Este é um caso de função da forma
com
. Vamos usar conceitos de domínio, imagem, assíntota, monotonicidade e alguns pontos-chave para desenhar.
Passo 2
Determinamos as propriedades básicas da função
– Domínio: todos os reais, isto é, .
– Imagem (contradomínio): todos os reais positivos, isto é, .
– Assíntota horizontal: , pois
.
– Monotonicidade: como a base , a função é estritamente decrescente em todo
.
– Domínio: todos os reais, isto é,
– Imagem (contradomínio): todos os reais positivos, isto é,
– Assíntota horizontal:
– Monotonicidade: como a base
Passo 3
Escolhemos alguns valores de
para montar uma tabela de pontos:
Passo 4
Usando a assíntota
, o ponto de intercepto
e os demais pontos
,
,
, traçamos uma curva suave que passa por esses pontos e se aproxima de
à direita e cresce sem limite à esquerda.
Resposta
Tabela de pontos
Gráfico qualitativo:
– Passa por ,
,
,
.
– Tem assíntota horizontal .
– É decrescente em todo o domínio.
– Passa por
– Tem assíntota horizontal
– É decrescente em todo o domínio.