Construa os gráficos cartesianos das seguintes funçōes exponenciais:
y=10^{-x}

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico cartesiano da função exponencial
y = 10^{-x}.
Este é um caso de função da forma y = a^{x} com a = 10^{-1} = 0{,}1. Vamos usar conceitos de domínio, imagem, assíntota, monotonicidade e alguns pontos-chave para desenhar.

Passo 2

Determinamos as propriedades básicas da função
– Domínio: todos os reais, isto é, \mathbb{R}.
– Imagem (contradomínio): todos os reais positivos, isto é, (0,+\infty).
– Assíntota horizontal: y=0, pois \lim_{x\to+\infty}10^{-x}=0.
– Monotonicidade: como a base 0{,}1<1, a função é estritamente decrescente em todo \mathbb{R}.

Passo 3

Escolhemos alguns valores de x para montar uma tabela de pontos:
\begin{array}{c|c} x & y=10^{-x}\\hline -1 & 10^{-(-1)}=10^{1}=10\\\\ 0 & 10^{0}=1\\\\ 1 & 10^{-1}=0{,}1\\\\ 2 & 10^{-2}=0{,}01 \end{array}

Passo 4

Usando a assíntota y=0, o ponto de intercepto (0,1) e os demais pontos (-1,10), (1,0{,}1), (2,0{,}01), traçamos uma curva suave que passa por esses pontos e se aproxima de y=0 à direita e cresce sem limite à esquerda.

Resposta

Tabela de pontos
\begin{array}{c|c} x & y=10^{-x}\\hline -1 & 10\\\\ 0 & 1\\\\ 1 & 0{,}1\\\\ 2 & 0{,}01 \end{array}
Gráfico qualitativo:
– Passa por (-1,10), (0,1), (1,0{,}1), (2,0{,}01).
– Tem assíntota horizontal y=0.
– É decrescente em todo o domínio.

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