Construa os gráficos cartesianos das seguintes funçōes exponenciais:
y=3^{x}

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função exponencial
y = 3^x.
Conteúdo: comportamento de funções da forma a^x com a>1. Para construir o gráfico, vamos precisar identificar domínio, imagem, assíntota, monotonicidade e alguns pontos-chave.

Passo 2

Identificar domínio, imagem e assíntota:
Domínio: todos os reais, pois 3^x está definido para todo x\in\mathbb{R}.
Imagem: y>0, pois 3^x nunca chega a zero nem fica negativa.
Assíntota horizontal: a reta
y=0,
já que \lim_{x\to -\infty}3^x = 0.

Passo 3

Calcular valores em pontos estratégicos para nortear o esboço:
\begin{array}{c|ccccc} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\hline y=3^x & \displaystyle \tfrac{1}{9} & \displaystyle \tfrac{1}{3} & 1 & 3 & 9 \end{array}

Passo 4

Analisar monotonicidade e comportamento:
– Como a base 3>1, a função é estritamente crescente em todo o domínio.
– Para x\to -\infty, y\to 0^+ (ficando cada vez mais próxima do eixo x, sem tocá-lo).
– Para x\to +\infty, y\to +\infty.
– Intercepta o eixo y em (0,1).

Passo 5

Esboçar o gráfico:
  1. Marque a assíntota horizontal y=0.
  2. Plote os pontos \bigl(-2,\tfrac{1}{9}\bigr), \bigl(-1,\tfrac{1}{3}\bigr), (0,1), (1,3) e (2,9).
  3. Desenhe uma curva suave que passe por esses pontos, subindo da esquerda para a direita e aproximando-se de y=0 à esquerda.

Resposta

O gráfico de y=3^x é uma curva suave, estritamente crescente, com assíntota em y=0, que passa pelos pontos listados acima e intercepta o eixo y em (0,1).

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