Construa os gráficos cartesianos das seguintes funçōes exponenciais:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função exponencial
Conteúdo: comportamento de funções da forma
com
. Para construir o gráfico, vamos precisar identificar domínio, imagem, assíntota, monotonicidade e alguns pontos-chave.
Passo 2
Identificar domínio, imagem e assíntota:
Domínio: todos os reais, pois está definido para todo
.
Imagem: , pois
nunca chega a zero nem fica negativa.
Assíntota horizontal: a reta
Domínio: todos os reais, pois
Imagem:
Assíntota horizontal: a reta
já que
.
Passo 3
Calcular valores em pontos estratégicos para nortear o esboço:
Passo 4
Analisar monotonicidade e comportamento:
– Como a base , a função é estritamente crescente em todo o domínio.
– Para ,
(ficando cada vez mais próxima do eixo
, sem tocá-lo).
– Para ,
.
– Intercepta o eixo em
.
– Como a base
– Para
– Para
– Intercepta o eixo
Passo 5
Esboçar o gráfico:
- Marque a assíntota horizontal
. - Plote os pontos
, , , e . - Desenhe uma curva suave que passe por esses pontos, subindo da esquerda para a direita e aproximando-se de
à esquerda.
Resposta
O gráfico de
é uma curva suave, estritamente crescente, com assíntota em
, que passa pelos pontos listados acima e intercepta o eixo
em
.