Construa os gráficos cartesianos das seguintes funçōes exponenciais:
y=10^{x}

Passo 1

O enunciado pede para construir o gráfico cartesiano da função
y = 10^{x}
O conteúdo aqui é exponencial de base maior que 1. Para esboçar o gráfico, vamos determinar domínio, imagem, assíntota, comportamento de crescimento e alguns pontos-chave.

Passo 2

Determinar domínio e imagem:
O domínio de qualquer função exponencial a^{x} (com a>0) é todo o conjunto dos números reais, e a imagem é o conjunto dos reais positivos.
\text{Domínio: }(-\infty,\infty),\quad \text{Imagem: }(0,\infty).í

Passo 3

Identificar intercepto com o eixo y:
Quando x=0,
y=10^{0}=1.
Logo, o gráfico passa pelo ponto (0,1).

Passo 4

Encontrar assíntota horizontal:
Para x\to -\infty, 10^{x}\to 0^{+}.
Portanto, há uma assíntota horizontal em y=0.

Passo 5

Analisar monotonicidade e crescimento:
Como a base 10>1, a função é estritamente crescente: à medida que x aumenta, 10^{x} cresce muito rapidamente; para x\to+\infty, 10^{x}\to+\infty.

Passo 6

Montar tabela de valores para pontos de referência:
\begin{array}{c|ccccc} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\hline y=10^{x} & 10^{-2}=0{,}01 & 10^{-1}=0{,}1 & 1 & 10 & 100 \end{array}

Passo 7

Esboçar o gráfico a partir desses dados:
  • Passa por (-2,0{,}01), (-1,0{,}1), (0,1), (1,10), (2,100).
  • É crescente e suave.
  • Para x\to-\infty aproxima-se de y=0 sem tocar (assíntota).
  • Para x\to+\infty dispara para +\infty.

Resposta

O gráfico de y=10^{x} é uma curva que passa por (0,1), cresce rapidamente para a direita, tende a 0 à esquerda (assíntota y=0) e assume valores positivos para todo x. Abaixo está um esboço aproximado:
|
100+ *
|
10+ *
|
1+ *
|
0,1+ *
|
0,01+*____________________________
−2 − 1012 x

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