Construa os gráficos cartesianos das seguintes funçōes exponenciais:
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico cartesiano da função
O conteúdo aqui é exponencial de base maior que 1. Para esboçar o gráfico, vamos determinar domínio, imagem, assíntota, comportamento de crescimento e alguns pontos-chave.
Passo 2
Determinar domínio e imagem:
O domínio de qualquer função exponencial (com
) é todo o conjunto dos números reais, e a imagem é o conjunto dos reais positivos.
O domínio de qualquer função exponencial
Passo 3
Identificar intercepto com o eixo
:
Quando ,
Quando
Logo, o gráfico passa pelo ponto
.
Passo 4
Encontrar assíntota horizontal:
Para ,
.
Portanto, há uma assíntota horizontal em
Para
Portanto, há uma assíntota horizontal em
Passo 5
Analisar monotonicidade e crescimento:
Como a base , a função é estritamente crescente: à medida que
aumenta,
cresce muito rapidamente; para
,
.
Como a base
Passo 6
Montar tabela de valores para pontos de referência:
Passo 7
Esboçar o gráfico a partir desses dados:
- Passa por
, , , , . - É crescente e suave.
- Para
aproxima-se de sem tocar (assíntota). - Para
dispara para .
Resposta
O gráfico de
é uma curva que passa por
, cresce rapidamente para a direita, tende a
à esquerda (assíntota
) e assume valores positivos para todo
. Abaixo está um esboço aproximado:
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*
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*
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−2 − x
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−2 −