Construa os gráficos das funções. Dê o seu domínio e imagem.
y=2 x+3

Passo 1

O enunciado fornece a função y=2x+3 e pede duas coisas:
  • Construir o gráfico da função.
  • Determinar o domínio e a imagem da função.
Informações dadas explicitamente:
  • A expressão da função é y=2x+3.

Passo 2

Entender o tipo de função e os elementos importantes antes de desenhar.
  • Esta é uma função afim (ou linear do 1º grau) da forma y=mx+b, onde:
    • m é o coeficiente angular (inclinação da reta).
    • b é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).
  • Para a nossa função temos m=2 e b=3.
    • Isso significa que ao andar uma unidade para a direita (aumentar x em 1), y aumenta em 2 (subida de 2). É o famoso “rise/run” = 2/1.
    • A reta corta o eixo y no ponto (0,3).

Passo 3

Domínio: quais x são permitidos?
  • A expressão 2x+3 está definida para qualquer número real x; não há divisões por zero, raízes pares de números negativos, logaritmos, etc.
  • Portanto o domínio é \mathbb{R}.
Explicação didática curta: para todo x\in\mathbb{R} calcule y=2x+3 e obtém-se um número real; não há restrição.

Passo 4

Imagem: quais valores de y aparecem?
  • Para saber a imagem, resolvemos a equação para x em função de y: y=2x+3 \quad\Rightarrow\quad x=\frac{y-3}{2}.
  • Essa expressão mostra que, dado qualquer número real y, existe um x\in\mathbb{R} (especificamente x=(y-3)/2) que produz esse y.
  • Logo, a imagem também é \mathbb{R}.
Didaticamente: como m\neq0, a reta é bijetora \mathbb{R}\to\mathbb{R} e atinge todos os valores reais de y.

Passo 5

Pontos-chave para desenhar o gráfico (escolha de pontos simples):
  • Interseção com o eixo y: tomar x=0 y=3. Ponto (0,3).
  • Interseção com o eixo x: tomar y=0 e resolver 0=2x+3 x=-\tfrac{3}{2}. Ponto \left(-\tfrac{3}{2},0\right).
  • Pontos adicionais para garantir precisão: x=1\Rightarrow y=5 (ponto (1,5)); x=-1\Rightarrow y=1 (ponto (-1,1)).

Passo 6

Instrução passo a passo para desenhar a reta na prova (sem calculadora):
  1. Desenhe e rotule os eixos x e y.
  2. Marque o ponto (0,3) no eixo y.
  3. Marque o ponto \left(-\tfrac{3}{2},0\right) no eixo x.
  4. Opcional: marque também (1,5) e (-1,1) para conferir a inclinação.
  5. Trace a reta que passa por esses pontos e prolongue-a com setas em ambas as extremidades (reta infinita).
  6. Verifique a inclinação: a cada passo de 1 unidade para a direita, suba 2 unidades; de fato (0,3)\to(1,5) confirma isso.
Observação motivadora: desenhar duas ou três marcas e usar a ideia “subir 2, andar 1” é suficiente para uma reta perfeita na prova.

Resposta

Gráfico: reta com equação y=2x+3; passa por (0,3) e por \left(-\tfrac{3}{2},0\right), inclinação 2.
Domínio: \mathbb{R}
Imagem: \mathbb{R}

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