Construa os gráficos das funções. Dê o seu domínio e imagem.
Passo 1
O enunciado fornece a função
e pede duas coisas:
- Construir o gráfico da função.
- Determinar o domínio e a imagem da função.
Informações dadas explicitamente:
- A expressão da função é
.
Passo 2
Entender o tipo de função e os elementos importantes antes de desenhar.
- Esta é uma função afim (ou linear do 1º grau) da forma
, onde: -
é o coeficiente angular (inclinação da reta). -
é o coeficiente linear (interseção com o eixo ).
-
- Para a nossa função temos
e . - Isso significa que ao andar uma unidade para a direita (aumentar
em ), aumenta em (subida de ). É o famoso “rise/run” = . - A reta corta o eixo
no ponto .
- Isso significa que ao andar uma unidade para a direita (aumentar
Passo 3
Domínio: quais
são permitidos?
- A expressão
está definida para qualquer número real ; não há divisões por zero, raízes pares de números negativos, logaritmos, etc. - Portanto o domínio é
.
Explicação didática curta: para todo
calcule
e obtém-se um número real; não há restrição.
Passo 4
Imagem: quais valores de
aparecem?
- Para saber a imagem, resolvemos a equação para
em função de : - Essa expressão mostra que, dado qualquer número real
, existe um (especificamente ) que produz esse . - Logo, a imagem também é
.
Didaticamente: como
, a reta é bijetora
e atinge todos os valores reais de
.
Passo 5
Pontos-chave para desenhar o gráfico (escolha de pontos simples):
- Interseção com o eixo
: tomar dá . Ponto . - Interseção com o eixo
: tomar e resolver dá . Ponto . - Pontos adicionais para garantir precisão:
(ponto ); (ponto ).
Passo 6
Instrução passo a passo para desenhar a reta na prova (sem calculadora):
- Desenhe e rotule os eixos
e . - Marque o ponto
no eixo . - Marque o ponto
no eixo . - Opcional: marque também
e para conferir a inclinação. - Trace a reta que passa por esses pontos e prolongue-a com setas em ambas as extremidades (reta infinita).
- Verifique a inclinação: a cada passo de
unidade para a direita, suba unidades; de fato confirma isso.
Observação motivadora: desenhar duas ou três marcas e usar a ideia “subir 2, andar 1” é suficiente para uma reta perfeita na prova.
Resposta
Gráfico: reta com equação
; passa por
e por
, inclinação
.
Domínio:
Imagem:
Domínio:
Imagem: