Construa os gráficos das funções:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico de
Este é um logaritmo de base
. Para esboçar o gráfico, vamos precisar determinar o domínio, a imagem, pontos notáveis, comportamento nos extremos e a monotonicidade da função.
Passo 2
Domínio e assíntota vertical:
• O logaritmo está definido apenas para . Logo o domínio é
• O logaritmo está definido apenas para
• Como não há valor de
para
, existe uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Pontos notáveis:
• Em , temos
• Em
• Para encontrar um outro ponto, note que
Assim, o gráfico passa por
,
e
.
Passo 4
Comportamento nos extremos:
• Quando , o argumento do logaritmo tende a zero e, como a base é menor que 1,
• Quando
• Quando
, o logaritmando cresce e o logaritmo em base
tende a
Passo 5
Monotonicidade e esboço final:
• Para base , a função
é estritamente decrescente.
• Juntando domínio, assíntota em , pontos notáveis e comportamento nos extremos, o esboço fica assim:
– Uma curva suave que sai de próximo a
,
– Passa por , depois por
, depois por
,
– E decai para conforme
.
• Para base
• Juntando domínio, assíntota em
– Uma curva suave que sai de
– Passa por
– E decai para
Resposta
O gráfico de
é uma curva estritamente decrescente definida para
, com assíntota vertical em
, que passa pelos pontos
,
e
, tendendo a
quando
e a
quando
.