Se f(x)=\log _{e} \frac{1}{x}, calcule o valor de f\left(e^{3}\right).

Passo 1

O enunciado nos dá a função \displaystyle f(x)=\log_{e}\frac{1}{x},
ou seja, o logaritmo natural da recíproca de x. Para avaliar f(e^{3}), vamos usar a propriedade de logaritmo que diz que o logaritmo da inversa é o negativo do logaritmo do argumento.

Passo 2

Aplicando a propriedade
\log_{e}\frac{1}{x}=-\log_{e}x,
podemos reescrever
f(x)=-\log_{e}x.

Passo 3

Basta agora substituir x=e^{3}:
f(e^{3})=-\log_{e}(e^{3})=-3.

Resposta

-3

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