Construa os gráficos das funções em \mathbb{R} definidas por:
f(x)=2^{x}-3

Passo 1

O enunciado pede para construir o gráfico da função
f(x)=2^{x}-3
em \mathbb{R}. O conteúdo é transformação de gráfico de função exponencial: partimos da função base
g(x)=2^{x}
e aplicamos uma translação vertical.

Passo 2

Analisamos primeiro g(x)=2^{x}:
– Domínio: \mathbb{R}.
– Imagem (ou contra­domínio prático): (0,\infty).
– Assíntota horizontal: y=0.
– Pontos mais úteis:
g(0)=1,\quad g(1)=2,\quad g(-1)=\tfrac12.

Passo 3

Para obter f(x) fazemos a translação de g(x) para baixo em 3 unidades. Isso implica:
– A nova assíntota horizontal passa de y=0 para
y=0-3=-3.
– A imagem de f fica (-3,\infty).
– Os pontos de referência de g deslocam-se verticalmente em -3:
f(0)=1-3=-2,\quad f(1)=2-3=-1,\quad f(-1)=\tfrac12-3=-\tfrac52.

Passo 4

Com essas informações, esboçamos o gráfico de f:
– Ele é crescente, nunca toca y=-3 mas se aproxima dela quando x\to -\infty.
– Passa por (0,-2), (1,-1), (-1,-\tfrac52).
– Interseção com o eixo x ocorre resolvendo 2^x-3=0, ou seja x=\log_{2}3.

Resposta

O gráfico de f(x)=2^{x}-3 é a curva exponencial de base 2 deslocada 3 unidades para baixo, com assíntota horizontal y=-3, domínio \mathbb{R}, imagem (-3,\infty) e passando por (0,-2), (1,-1), (-1,-\tfrac52).

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