Construa os gráficos das funções em
definidas por:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função
O conteúdo é transformações de uma exponencial básica
: reflexão em relação ao eixo
e deslocamento vertical.
Passo 2
Começamos lembrando o gráfico de
:
- Domínio
. - Imagem
. - Cresce estritamente, com assíntota horizontal
.
Agora,reflete em torno do eixo , passando a ter imagem e ser estritamente decrescente.
Finalmente,
é
deslocada para cima de
.
Passo 3
A partir daí obtemos:
– Domínio de continua sendo
.
– Imagem passa a ser
– Domínio de
– Imagem passa a ser
– Assíntota horizontal: como
quando
, temos
portanto
é assíntota horizontal.
Passo 4
Interceptos com os eixos:
– Intercepto em : em
,
– Intercepto em
logo ponto
.
– Intercepto em : resolvendo
,
– Intercepto em
logo ponto
.
Passo 5
Monotonicidade e pontos adicionais:
– Derivada
– Derivada
então
é estritamente decrescente.
– Alguns pontos para guiar o esboço:
– Alguns pontos para guiar o esboço:
Resposta
O gráfico de
é uma curva estritamente decrescente que:
- Aproxima-se de
quando (assíntota horizontal). - Passa por
e por . - Cai para
à medida que .
Em esboço, desenhe a assíntota, marque os pontos citados e ligue-os com a curva típica de uma exponencial refletida e deslocada.