Resolva as equaçÔes abaixo. Use um fator integrante para equaçÔes exatas, se preciso.
Passo 1
Nossa equação é
. Isso cai em equações diferenciais exatas, mas primeiro a gente testa se ela já é exata ou se precisa de fator integrante.
Identificamos e
. Calculamos as derivadas parciais:
Identificamos
Passo 2
Como
, não é exata. Vamos buscar um fator integrante
que dependa só de
. A condição para
é
. Calculamos:
Passo 3
Logo
e
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
, obtendo:
Passo 5
Buscamos a função potencial
tal que
:
Resposta
A solução geral, de forma implícita, é