Resolva todas as equaçÔes exatas que encontrar na lista a seguir. Se não for exata, não as resolva.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a equação diferencial na forma
, onde
e
. O conteúdo aqui é equação diferencial exata e vamos precisar usar o critério de exatidão e a construção da função potencial.
Passo 2
Verificação de exatidão: calculamos as derivadas parciais
e
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Construção da função potencial: integramos
em relação a
onde
é uma função de
a determinar.
Passo 4
Determinação de
: derivamos
em relação a
E igualamos a
. Assim,
Passo 5
Solução geral implícita: a função potencial é
de modo que a solução da equação diferencial exata é dada por
.
Resposta
A solução geral é
.