Resolva os problemas de valor inicial abaixo.
Passo 1
Temos a equação diferencial na forma
, com
e
, sujeita a
. O que precisamos aqui é testar se a equação é exata e, se não for, buscar um fator integrante.
Passo 2
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
e a de
Passo 3
Como
difere de
, a equação não é exata.
Passo 4
Em seguida tentamos fatores integrantes simples: função de
sola, de
sola, e de tipo
. Em todos os casos o teste de exatidão após multiplicar não resulta em igualdade de derivadas parciais.
Passo 5
Concluímos que não existe um fator integrante elementar óbvio que torne a equação exata, de modo que não obtemos solução em forma fechada usando funções elementares.
Resposta
A equação não é exata e não possui fator integrante simples, logo não admite solução explícita em termos de funções elementares.