O enunciado pede para construir o gráfico da função f(x)=l|,|x^2-4|-6r|. Isto envolve entender o valor absoluto e como particionar a reta em intervalos onde a expressão interna muda de sinal.
Passo 2
Reescrevemos f(x) como f(x)=|g(x)|, onde definimos g(x)=|x^2-4|-6. Para tratar g(x), primeiro definimos h(x)=|x^2-4|.
Usando a definição de valor absoluto, temos
h(x)=|x^2-4|=x^2-4,&|x|>=2,4-x^2,&|x|<=2
Então
g(x)=h(x)-6=x^2-10,&|x|>=2,-x^2-2,&|x|<=2
Passo 3
Encontramos as raízes de g(x) apenas no ramo x^2-10:
x^2-10=0implies x=pmraiz10approxpm3,1623
No ramo -x^2-2 não há raízes reais pois (-x^2-2)\le-2<0\ sempre.