Derive e simplifique.
H(t)=(1+sen 3 t)^3

Passo 1

O enunciado pede para derivar e simplificar a função H(t)=(1+sin 3t)^3. O conteúdo é derivada de função composta e vamos precisar da regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a função externa f(u)=u^3 e a interna g(t)=1+sin(3t). Pela regra da cadeia, H'(t)=f'(g(t))cdot g'(t).

Passo 3

Derivando a parte externa, f'(u)=3u^2, então f'(g(t))=3l(1+sin(3t)r)^2.

Passo 4

Derivando a parte interna, g'(t)=ddt[1]+ddt[sin(3t)] = 0 + cos(3t)cdot3 = 3cos(3t).

Passo 5

Substituindo na regra da cadeia, obtemos H'(t)=3l(1+sin(3t)r)^2cdot3cos(3t), que simplifica para 9l(1+sin(3t)r)^2cos(3t).

Resposta

H'(t)=9(1+sin(3t))^2cos(3t)

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